fourierIntegral_def — Mathlib

English

The Fourier integral is convergent whenever the integrand is integrable; more generally, the integral is representable as the limit of integrals of truncated functions.

Русский

Пределение Фурье сходится тогда, когда интегрируемо сама функция; иначе интеграл можно представить как предел усеченных функций.

LaTeX

$$$$ \\int \\cdot = \\lim_{R \\to \\infty} \\int_{|v|\\le R} \\cdots \\, dv.$$$$

Lean4

theorem fourierIntegral_def (e : AddChar 𝕜 𝕊) (μ : Measure 𝕜) (f : 𝕜 → E) (w : 𝕜) :
    fourierIntegral e μ f w = ∫ v : 𝕜, e (-(v * w)) • f v ∂μ :=
  rfl

Похожие утверждения