differentiable_fourierChar — Mathlib

English

The right bilinear derivative of the Fourier character with respect to w exists and has explicit form given by the chain rule in bilinear form with L.

Русский

Существует правая билинейная производная характерной функции Фурье и она имеет явное выражение через билинеарную форму с L.

LaTeX

$$$\\text{HasFDerivAt} (w \\mapsto 𝐞^{−L(v,w)} )\\; =\\; (-2\\pi i) 𝐞^{−L(v,w)} \\; · \\; (L v) \\; \\text{(направления)}$$$

Lean4

theorem differentiable_fourierChar : Differentiable ℝ (𝐞 · : ℝ → ℂ) := fun x ↦
  (Real.hasDerivAt_fourierChar x).differentiableAt

Похожие утверждения