deriv_fourierIntegral — Mathlib

English

The derivative of Fourier transform of f is equal to the Fourier transform of the derivative-weighted f.

Русский

Производная Фурье-преобразования f равна Фурье-преобразованию производной-weighted f.

LaTeX

$$$$ \mathrm{deriv}(\mathcal{F} f) = \mathcal{F}\bigl( (-2\pi i) f \bigr) $$$$

Lean4

theorem deriv_fourierIntegral {f : ℝ → E} (hf : Integrable f) (hf' : Integrable (fun x : ℝ ↦ x • f x)) :
    deriv (𝓕 f) = 𝓕 (fun x : ℝ ↦ (-2 * π * I * x) • f x) :=
  by
  ext x
  exact (hasDerivAt_fourierIntegral hf hf' x).deriv

Похожие утверждения