dft_apply — Mathlib

English

The inverse discrete Fourier transform is the normalized dual of 𝓕, given by 𝓕⁻Ψ(k) = (N)^{-1} ∑_{j} stdAddChar(jk) Ψ(j).

Русский

Обратное преобразование Фурье — нормированное дополнительное преобразование: inverse DFT вычисляется как среднее по j с характером stdAddChar.

LaTeX

$$$\\mathcal{F}^{-1} \\Psi(k) = (N)^{-1} \\sum_{j \\in \\mathbb{Z}/N\\mathbb{Z}} \\mathrm{stdAddChar}(j k) \\cdot \\Psi(j).$$$

Lean4

theorem dft_apply (Φ : ZMod N → E) (k : ZMod N) : 𝓕 Φ k = ∑ j : ZMod N, stdAddChar (-(j * k)) • Φ j :=
  rfl

Похожие утверждения