dft_apply_zero

Mathlib.Analysis.Fourier.ZMod

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ZMod.dft_apply_zero

English

At k = 0 the DFT reduces to the sum of all values: (𝓕Φ)(0) = ∑_j Φ(j).

Русский

В точке k=0 преобразование Фурье равняется сумме значений: 𝓕Φ(0)=∑_j Φ(j).

LaTeX

$$$\\mathcal{F}\\Phi(0) = \\sum_{j} \\Phi(j).$$$

Lean4

theorem dft_apply_zero (Φ : ZMod N → E) : 𝓕 Φ 0 = ∑ j, Φ j := by
  simp only [dft_apply, mul_zero, neg_zero, map_zero_eq_one, one_smul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru