adjoint_subtypeL — Mathlib

English

For a subspace U ⊆ E, the adjoint of the inclusion map U ⊆ E is the orthogonal projection onto U.

Русский

Для подпространства U ⊆ E сопряжённый инклюзионной карты U в E есть ортогональный проекционный оператор на U.

LaTeX

$$$(U\text{-subtypeL})^{\dagger} = U.\text{orthogonalProjection}$$$

Lean4

theorem _root_.Submodule.adjoint_subtypeL (U : Submodule 𝕜 E) [CompleteSpace U] :
    U.subtypeL† = U.orthogonalProjection := by
  symm
  simp [eq_adjoint_iff]

Похожие утверждения