isSymmetric

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Adjoint

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsSelfAdjoint.isSymmetric

← MathLib Explorer

English

IsSelfAdjoint A implies A.adjoint = A.

Русский

IsSelfAdjoint A подразумевает A.adjoint = A.

LaTeX

$$IsSelfAdjoint A \rightarrow A.adjoint = A$$

Lean4

/-- Every self-adjoint operator on an inner product space is symmetric. -/
theorem isSymmetric {A : E →L[𝕜] E} (hA : IsSelfAdjoint A) : (A : E →ₗ[𝕜] E).IsSymmetric :=
  by
  intro x y
  rw_mod_cast [← A.adjoint_inner_right, hA.adjoint_eq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru