ker_adjoint_eq_ker

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Adjoint

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.IsStarNormal.ker_adjoint_eq_ker

English

For a star-normal operator T, the kernels of T and its adjoint coincide: ker(adj T) = ker T.

Русский

Для оператора, нормального по звёздочке, ядра adjoint(T) и T совпадают.

LaTeX

$$$\\ker(\\text{adjoint}(T)) = \\ker(T)$$$

Lean4

theorem ker_adjoint_eq_ker (hT : IsStarNormal T) : LinearMap.ker (adjoint T) = LinearMap.ker T :=
  Submodule.ext hT.adjoint_apply_eq_zero_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru