isStarProjection_iff_eq_starProjection

English

For a star-normal operator T, the evaluation at a vector x yields a characterisation via the equality of norms of Tx and adjoint Tx.

Русский

Для оператора нормального по звёздочке x вектора, равенство норм фиксирует характеризацию через сравнение норм Tx и T*x.

LaTeX

$$$\\forall x, \\|Tx\\| = \\|T^{*}x\\|$$$

Lean4

theorem isStarProjection_iff_eq_starProjection [CompleteSpace E] {p : E →L[𝕜] E} :
    IsStarProjection p ↔ ∃ (K : Submodule 𝕜 E) (_ : K.HasOrthogonalProjection), p = K.starProjection :=
  ⟨fun h ↦ ⟨LinearMap.range p, isStarProjection_iff_eq_starProjection_range.mp h⟩, by rintro ⟨_, _, rfl⟩; simp⟩

Похожие утверждения