star_eq_adjoint — Mathlib

English

For A: E → F and B: F → E, A = B† iff ∀ x,y (expressed via a basis), ⟪A x, y⟫ = ⟪x, B y⟫.

Русский

Для A: E → F и B: F → E, A = B† тогда и только тогда, когда для всех x,y, выражаемых через базис, выполняется ⟪A x, y⟫ = ⟪x, B y⟫.

LaTeX

$$$$A = B^{*} \iff \forall x,y, \langle Ax, y\rangle = \langle x, By\rangle.$$$$

Lean4

theorem star_eq_adjoint (A : E →ₗ[𝕜] E) : star A = A.adjoint :=
  rfl

Похожие утверждения