inner_self_eq_norm_sq_to_K

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inner_self_eq_norm_sq_to_K

English

For any x ∈ E, ⟪x,x⟫ = ‖x‖^2 (as a scalar in 𝕜).

Русский

Для любого x ∈ E верно ⟪x,x⟫ = ‖x‖^2 (скаляр из 𝕜).

LaTeX

$$$\langle x, x \rangle = \|x\|^2$$$

Lean4

theorem inner_self_eq_norm_sq_to_K (x : E) : ⟪x, x⟫ = (‖x‖ : 𝕜) ^ 2 := by
  rw [← inner_self_ofReal_re, ← norm_sq_eq_re_inner, ofReal_pow]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru