re_inner_self_nonpos — Mathlib

English

A family of nonzero vectors that are pairwise orthogonal is linearly independent.

Русский

Семейство ненулевых векторов, попарно ортогональных, линейно независимо.

LaTeX

$$∀ {ι} {v:ι→E}, (∀ i, v i ≠ 0) ∧ (Pairwise (λ i j, ⟪v i, v j⟫ = 0)) → LinearIndependent 𝕜 v$$

Lean4

@[simp]
theorem re_inner_self_nonpos {x : E} : re ⟪x, x⟫ ≤ 0 ↔ x = 0 := by
  rw [← norm_sq_eq_re_inner, (sq_nonneg _).ge_iff_eq', sq_eq_zero_iff, norm_eq_zero]

Похожие утверждения