re_inner_self_pos

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#re_inner_self_pos

← MathLib Explorer

English

For x ∈ E, 0 < Re ⟪x, x⟫ iff x ≠ 0.

Русский

Для x ∈ E верно: 0 < Re ⟪x, x⟫ тогда и только тогда, когда x ≠ 0.

LaTeX

$$$0 < \operatorname{Re}\langle x, x\rangle \Longleftrightarrow x \neq 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem re_inner_self_pos {x : E} : 0 < re ⟪x, x⟫ ↔ x ≠ 0 := by
  simpa [-re_inner_self_nonpos] using re_inner_self_nonpos (𝕜 := 𝕜) (x := x).not

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru