inner_self_eq_norm_mul_norm

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inner_self_eq_norm_mul_norm

← MathLib Explorer

English

For x ∈ F, Re ⟪x, x⟫ = ‖x‖^2.

Русский

Для x ∈ F верно: Re ⟪x, x⟫ = ‖x‖^2.

LaTeX

$$$\Re\langle x, x\rangle = \|x\|^2$$$

Lean4

theorem inner_self_eq_norm_mul_norm (x : E) : re ⟪x, x⟫ = ‖x‖ * ‖x‖ := by
  rw [@norm_eq_sqrt_re_inner 𝕜, ← sqrt_mul inner_self_nonneg (re ⟪x, x⟫), sqrt_mul_self inner_self_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru