real_inner_self_eq_norm_sq — Mathlib

English

If a family {v_i} is nonzero and pairwise orthogonal, then it is linearly independent.

Русский

Если семейство {v_i} не нулевые и попарно ортогональны, то оно линейно независимо.

LaTeX

$$∀ i, v_i ≠ 0 → Pairwise (i ≠ j → ⟪v_i, v_j⟫ = 0) → LinearIndependent 𝕜 v$$

Lean4

theorem real_inner_self_eq_norm_sq (x : F) : ⟪x, x⟫_ℝ = ‖x‖ ^ 2 := by rw [pow_two, real_inner_self_eq_norm_mul_norm]

Похожие утверждения