norm_add_sq_real

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_add_sq_real

← MathLib Explorer

English

For x ∈ F, ⟪x, x⟫_ℝ ≤ 0 ↔ x = 0.

Русский

Для x ∈ F верно: ⟪x, x⟫_ℝ ≤ 0 ⇔ x = 0.

LaTeX

$$$\langle x, x\rangle_ℝ \le 0 \Longleftrightarrow x = 0$$$

Lean4

/-- Expand the square -/
theorem norm_add_sq_real (x y : F) : ‖x + y‖ ^ 2 = ‖x‖ ^ 2 + 2 * ⟪x, y⟫_ℝ + ‖y‖ ^ 2 :=
  by
  have h := @norm_add_sq ℝ _ _ _ _ x y
  simpa using h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru