norm_add_mul_self

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_add_mul_self

← MathLib Explorer

English

For x ∈ F, 0 < ⟪x, x⟫_ℝ iff x ≠ 0.

Русский

Для x ∈ F верно: 0 < ⟪x, x⟫_ℝ тогда и только тогда, когда x ≠ 0.

LaTeX

$$$0 < \langle x, x\rangle_ℝ \Longleftrightarrow x \neq 0$$$

Lean4

/-- Expand the square -/
theorem norm_add_mul_self (x y : E) : ‖x + y‖ * ‖x + y‖ = ‖x‖ * ‖x‖ + 2 * re ⟪x, y⟫ + ‖y‖ * ‖y‖ :=
  by
  repeat' rw [← sq (M := ℝ)]
  exact norm_add_sq _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru