real_inner_le_norm

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#real_inner_le_norm

← MathLib Explorer

English

For any x, y in E, the real-valued inner product satisfies: ⟪x,y⟫_ℝ ≤ ∥x∥ ∥y∥.

Русский

Для любых x, y: ⟪x,y⟫_ℝ ≤ ∥x∥ ∥y∥.

LaTeX

$$$\langle x,y\rangle_\mathbb{R} \le \|x\| \|y\|$$$

Lean4

/-- Cauchy–Schwarz inequality with norm -/
theorem real_inner_le_norm (x y : F) : ⟪x, y⟫_ℝ ≤ ‖x‖ * ‖y‖ :=
  le_trans (le_abs_self _) (abs_real_inner_le_norm _ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru