inner_eq_zero_of_right

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inner_eq_zero_of_right

English

If y has zero norm, then its inner product with any x is zero: ⟪x,y⟫ = 0 when ∥y∥ = 0.

Русский

Если ∥y∥ = 0, то скалярное произведение с любым x равно нулю: ⟪x,y⟫ = 0.

LaTeX

$$$\|y\| = 0 \Rightarrow \langle x,y\rangle = 0$$$

Lean4

theorem inner_eq_zero_of_right (x : E) {y : E} (h : ‖y‖ = 0) : ⟪x, y⟫_𝕜 = 0 := by
  rw [inner_eq_zero_symm, inner_eq_zero_of_left _ h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru