fderivInnerCLM — Mathlib

English

If f,g: G → E are ContDiff Real n, then the map x ↦ ⟪f x, g x⟫ is ContDiff Real n.

Русский

Если f,g: G → E обладают гладкостью ContDiff Real n, то карта x ↦ ⟪f x, g x⟫ имеет гладкость ContDiff Real n.

LaTeX

$$$\\text{ContDiff}_{\\mathbb{R}} n\\, f\\, g \\Rightarrow \\text{ContDiff}_{\\mathbb{R}} n\\ (x \\mapsto \\langle f(x), g(x)\\rangle).$$$

Lean4

/-- Derivative of the inner product. -/
def fderivInnerCLM (p : E × E) : E × E →L[ℝ] 𝕜 :=
  isBoundedBilinearMap_inner.deriv p

Похожие утверждения