norm_sq — Mathlib

English

If f and g are differentiable at x, then the derivative of t ↦ ⟪f(t), g(t)⟫ at t = x in direction h is ⟪f(x), f'(x)[h]⟫ + ⟪f'(x)[h], g(x)⟫.

Русский

Если f и g дифференцируемы в точке x, то производная по направлению h от t ↦ ⟪f(t), g(t)⟫ в точке x равна ⟪f(x), f'(x)[h]⟫ + ⟪f'(x)[h], g(x)⟫.

LaTeX

$$$$D\langle f,g\rangle(x)[h] = \langle f(x), f'(x)[h]\rangle + \langle f'(x)[h], g(x)\rangle.$$$$

Lean4

nonrec theorem norm_sq (hf : ContDiffAt ℝ n f x) : ContDiffAt ℝ n (‖f ·‖ ^ 2) x :=
  hf.norm_sq 𝕜

Похожие утверждения