contDiff_euclidean

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Calculus

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#contDiff_euclidean

English

Let f: H → ℝ^ι. Then f is ContDiff of order n iff every coordinate function f_i is ContDiff of order n.

Русский

Пусть f: H → ℝ^ι. Тогда f ∈ ContDiff^n ↔ каждая f_i ∈ ContDiff^n.

LaTeX

$$$\\text{ContDiff}_{\\mathbb{k}}^{n} f \\iff \\forall i, \\text{ContDiff}_{\\mathbb{k}}^{n} (f_i)$$$

Lean4

theorem contDiff_euclidean {n : WithTop ℕ∞} : ContDiff 𝕜 n f ↔ ∀ i, ContDiff 𝕜 n fun x => f x i :=
  contDiff_piLp _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru