canonicalContravariantTensor — Mathlib

English

For a real inner product space E, there is a natural linear map T: E ⊗ℝ E → ℝ given by T(a ⊗ b) = ⟪a,b⟫. This is the canonical contravariant tensor associated to the inner product.

Русский

Для вещественного пространства с скалярным произведением E существует естественная линейная отображение T: E ⊗ℝ E → ℝ, определяемое как T(a ⊗ b) = ⟪a,b⟫. Это канонический противовекторный тензор, связанный с скалярным произведением.

LaTeX

$$$T: E \otimes_\mathbb{R} E \to \mathbb{R}, \quad T(a \otimes b) = \langle a,b\rangle.$$$

Lean4

/-- The canonical contravariant tensor corresponding to the inner product -/
noncomputable def canonicalContravariantTensor : E ⊗[ℝ] E →ₗ[ℝ] ℝ :=
  lift bilinFormOfRealInner

Похожие утверждения