English
In a real finite-dimensional inner product space E, the canonical covariant tensor can be written as a sum of rank-one tensors with respect to an orthonormal basis: canonicalCovariantTensor(E) = ∑ i v_i ⊗ v_i.
Русский
В вещественном конечномерном пространстве E с эрванным скалярным произведением канонический ковariantный тензор записывается как сумма ранговых единиц: canonicalCovariantTensor(E) = ∑ i v_i ⊗ v_i для ортонормированного базиса v.
LaTeX
$$$\mathrm{canonicalCovariantTensor}(E) = \sum_i v_i \otimes v_i,$ где $\{v_i\}$ — ортонормированное базисное множество в $E$.$$
Lean4
/-- The canonical covariant tensor corresponding to `InnerProductSpace.canonicalContravariantTensor`
under the identification of `E` with its dual.
-/
noncomputable def canonicalCovariantTensor [FiniteDimensional ℝ E] : E ⊗[ℝ] E :=
∑ i, ((stdOrthonormalBasis ℝ E) i) ⊗ₜ[ℝ] ((stdOrthonormalBasis ℝ E) i)
