toUniformConvexSpace — Mathlib

English

The unitBallBall map is smooth to any order; this is another articulation of the affine map smoothness.

Русский

Отображение unitBallBall гладко до любого порядка; это другая формулировка гладкости аффинного отображения.

LaTeX

$$$\\text{ContDiff}_{\\mathbb{R}}^{n}(\\mathrm{unitBallBall}\\; c\\; r\\ hr)$$$

Lean4

instance (priority := 100) toUniformConvexSpace : UniformConvexSpace F :=
  ⟨fun ε hε =>
    by
    refine ⟨2 - √(4 - ε ^ 2), sub_pos_of_lt <| (sqrt_lt' zero_lt_two).2 ?_, fun x hx y hy hxy => ?_⟩
    · norm_num
      exact pow_pos hε _
    rw [sub_sub_cancel]
    refine le_sqrt_of_sq_le ?_
    rw [sq, eq_sub_iff_add_eq.2 (parallelogram_law_with_norm ℝ x y), ← sq ‖x - y‖, hx, hy]
    ring_nf
    gcongr⟩

Похожие утверждения