continuous_apply

Mathlib.Algebra.Category.Ring.Topology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CommRingCat.HomTopology.continuous_apply

English

For each x in A, the evaluation map ev_x: Hom(A, R) → R given by f ↦ f(x) is continuous.

Русский

Для каждого x ∈ A оценка f ↦ f(x) на пространстве Hom(A,R) непрерывна.

LaTeX

$$$\forall x \in A, \ \mathrm{Continuous}(\lambda f: A \to R. f(x))$$$

Lean4

@[fun_prop]
nonrec theorem continuous_apply (x : A) : Continuous (fun f : A ⟶ R ↦ f.hom x) :=
  (continuous_apply x).comp continuous_induced_dom

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru