re_inner_smul_ofReal_smul_self

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InnerProductSpace.Core.re_inner_smul_ofReal_smul_self

← MathLib Explorer

English

For x and real t, Re ⟪(t) x, (t) x⟫ = ∥x∥^2 t^2.

Русский

Для x и вещественного t: Re ⟪t x, t x⟫ = ∥x∥^2 t^2.

LaTeX

$$$\\\\Re\\\\langle (t: 𝕜) \\cdot x, (t: 𝕜) \\cdot x \\\\rangle = \\\\|x\\\\|^2 t^2$$$

Lean4

theorem re_inner_smul_ofReal_smul_self (x : F) {t : ℝ} : re ⟪(t : 𝕜) • x, (t : 𝕜) • x⟫ = normSqF x * t * t := by
  simp [inner_smul_ofReal_left, inner_smul_ofReal_right, normSq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru