norm_eq_sqrt_re_inner

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InnerProductSpace.Core.norm_eq_sqrt_re_inner

English

For any x, Re ⟪x,x⟫ equals ‖x‖^2, i.e., the real part of the inner product of x with itself equals the square of the norm.

Русский

Для любого x вещевая часть скалярного произведения ⟪x,x⟫ равна квадрату нормы: Re ⟪x,x⟫ = ‖x‖^2

LaTeX

$$$\operatorname{Re}\langle x,x\rangle = \|x\|^2$$$

Lean4

theorem norm_eq_sqrt_re_inner (x : F) : ‖x‖ = √(re ⟪x, x⟫) :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru