inner_self_eq_norm_mul_norm

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InnerProductSpace.Core.inner_self_eq_norm_mul_norm

← MathLib Explorer

English

As above, the self-inner product relates to the norm by Re⟪x,x⟫ = ‖x‖^2.

Русский

Как и выше, сам скаляр произведения связан с нормой: Re⟪x,x⟫ = ‖x‖^2.

LaTeX

$$$\operatorname{Re}\langle x,x\rangle = \|x\|^2$$$

Lean4

theorem inner_self_eq_norm_mul_norm (x : F) : re ⟪x, x⟫ = ‖x‖ * ‖x‖ := by
  rw [norm_eq_sqrt_re_inner, ← sqrt_mul inner_self_nonneg, sqrt_mul_self inner_self_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru