toSeminormedSpaceCore — Mathlib

English

From a PreInnerProductSpace.Core one obtains a SeminormedAddCommGroup structure.

Русский

Из ядра базового внутреннего произведения получают структуру семинормированной аддитивной группы.

LaTeX

$$The construction yields a SeminormedAddCommGroup structure on F$$

Lean4

/-- Seminormed space core structure constructed from a `PreInnerProductSpace.Core` structure -/
theorem toSeminormedSpaceCore (c : PreInnerProductSpace.Core 𝕜 F) : SeminormedSpace.Core 𝕜 F
    where
  norm_nonneg x := norm_nonneg x
  norm_smul c
    x := by
    letI : NormedSpace 𝕜 F := toNormedSpace
    exact _root_.norm_smul c x
  norm_triangle x y := norm_add_le x y

Похожие утверждения