normSq_eq_zero

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#InnerProductSpace.Core.normSq_eq_zero

← MathLib Explorer

English

Norm square is zero iff the vector is zero: normSq(x) = 0 ⇔ x = 0.

Русский

normSq(x) = 0 ⇔ x = 0.

LaTeX

$$$\text{normSq}(x) = 0 \iff x = 0$$$

Lean4

theorem normSq_eq_zero {x : F} : normSqF x = 0 ↔ x = 0 :=
  Iff.trans (by simp only [normSq, ext_iff, map_zero, inner_self_im, and_true]) (inner_self_eq_zero (𝕜 := 𝕜))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru