English
Each x ∈ E defines a continuous linear functional y ↦ ⟪x,y⟫, giving an isometric embedding of E into the strong dual.
Русский
Для каждого x ∈ E функция y ↦ ⟪x,y⟫ является непрерывной линейной функциональной инициализацией, образуя из E изотропную инъекцию в сильный двойственный пространство.
LaTeX
$$$x \mapsto (y \mapsto \langle x,y\rangle)$ defines a LinearIsometry E → StrongDual 𝕜 E$$
Lean4
/-- An element `x` of an inner product space `E` induces an element of the strong dual space
`StrongDual 𝕜 E`, the map `fun y => ⟪x, y⟫`; moreover this operation is a conjugate-linear isometric
embedding of `E` into `StrongDual 𝕜 E`.
If `E` is complete, this operation is surjective, hence a conjugate-linear isometric equivalence;
see `toDual`.
-/
def toDualMap : E →ₗᵢ⋆[𝕜] StrongDual 𝕜 E :=
{ innerSL 𝕜 with norm_map' := innerSL_apply_norm _ }
