gramSchmidt_def — Mathlib

English

The i-th Gram-Schmidt vector is obtained by subtracting from f(i) its projections onto the previously computed GramSchmidt vectors.

Русский

i-й вектор вектора Грамм-Шмидта получаем вычитанием из f(i) проекций на ранее полученные векторы Грамм-Schmidt.

LaTeX

$$$ \text{gramSchmidt}_{\mathbb{K}}(f)(i) = f(i) - \sum_{k \in Iio(i)} (\mathbb{K} \cdot \mathrm{gramSchmidt}_{\mathbb{K}}(f,k))^{\starProjection} (f(i))$$$

Lean4

/-- This lemma uses `∑ i in` instead of `∑ i :`. -/
theorem gramSchmidt_def (f : ι → E) (n : ι) :
    gramSchmidt 𝕜 f n = f n - ∑ i ∈ Iio n, (𝕜 ∙ gramSchmidt 𝕜 f i).starProjection (f n) := by
  rw [← sum_attach, attach_eq_univ, gramSchmidt]

Похожие утверждения