gramSchmidtNormed — Mathlib

English

The Gram–Schmidt normalization yields an orthonormal system when restricted to the nonzero outputs.

Русский

Нормированная система Gram–Schmidt на ненулевых элементах образует ортонормированную систему.

LaTeX

$$$$\text{On the nonzero indices } \mathrm{gramSchmidtNormed}_{\mathbb{K}} f \text{ is orthonormal}. $$$$

Lean4

/-- the normalized `gramSchmidt` (i.e each vector in `gramSchmidtNormed` has unit length.) -/
noncomputable def gramSchmidtNormed (f : ι → E) (n : ι) : E :=
  (‖gramSchmidt 𝕜 f n‖ : 𝕜)⁻¹ • gramSchmidt 𝕜 f n

Похожие утверждения