harmonicAt_im — Mathlib

English

If a complex-analytic function f is analytic, then its real part is harmonic at the same point.

Русский

Если функция комплексно-аналитична, то её вещественная часть гармонична в той же точке.

LaTeX

$$$\operatorname{harmonicAt\_re}(f,x) = \operatorname{harmonicAt}(\operatorname{Re}\circ f, x)$$$

Lean4

/-- If `f : ℂ → ℂ` is complex-analytic, then its imaginary part is harmonic.
-/
theorem harmonicAt_im {f : ℂ → ℂ} (h : AnalyticAt ℂ f x) : HarmonicAt (fun z ↦ (f z).im) x :=
  h.harmonicAt.comp_CLM imCLM

Похожие утверждения