bilinearIteratedFDerivWithinTwo_eq_iteratedFDeriv

English

A commuting family of symmetric linear maps on a finite-dimensional inner product space is simultaneously diagonalizable.

Русский

Коммутирующаяся семейство симметричных линейных отображений в конечном размере диагонализуется одновременно.

LaTeX

$$$\bigvee_{\chi} \bigwedge_{i} \operatorname{Eig}(T_i, \chi(i)) = \top$$$

Lean4

/-- Expression of `bilinearIteratedFDerivWithinTwo` in terms of `iteratedFDerivWithin`.
-/
theorem bilinearIteratedFDerivWithinTwo_eq_iteratedFDeriv {e : E} {s : Set E} (f : E → F) (hs : UniqueDiffOn 𝕜 s)
    (he : e ∈ s) (e₁ e₂ : E) :
    bilinearIteratedFDerivWithinTwo 𝕜 f s e e₁ e₂ = iteratedFDerivWithin 𝕜 2 f s e ![e₁, e₂] := by
  simp [iteratedFDerivWithin_two_apply f hs he ![e₁, e₂], bilinearIteratedFDerivWithinTwo]

Похожие утверждения