bilinearIteratedFDerivTwo_eq_iteratedFDeriv

English

In finite dimensions, a commuting family of symmetric operators yields an internal direct sum of joint eigenspaces indexed by multi-indices.

Русский

В конечномерном случае последовательность симметричных коммутирующих отображений образует внутреннюю прямую сумму общих собственных пространств, индексируемых многомерными индексами.

LaTeX

$$DirectSum.IsInternal (fun α : 𝕜^n ↦ ⨅ j, eigenspace (T j) (α j))$$

Lean4

/-- Expression of `bilinearIteratedFDerivTwo` in terms of `iteratedFDeriv`.
-/
theorem bilinearIteratedFDerivTwo_eq_iteratedFDeriv (f : E → F) (e e₁ e₂ : E) :
    bilinearIteratedFDerivTwo 𝕜 f e e₁ e₂ = iteratedFDeriv 𝕜 2 f e ![e₁, e₂] := by
  simp [iteratedFDeriv_two_apply f e ![e₁, e₂], bilinearIteratedFDerivTwo]

Похожие утверждения