laplacian_CLE_comp_left — Mathlib

English

For left composition by a continuous linear equivalence, Laplacian within s commutes: Δ[s](l ∘ f) = l ∘ Δ[s]f.

Русский

Для левой композиции непрерывной линейной эквалентностью лаплациан внутри s коммутирует: Δ[s](l ∘ f) = l ∘ Δ[s]f.

LaTeX

$$$ Δ[s](l \circ f) = l \circ (Δ[s]f). $$$

Lean4

/-- The Laplacian commutes with left composition by continuous linear equivalences. -/
theorem laplacian_CLE_comp_left {l : F ≃L[ℝ] G} : Δ (l ∘ f) = l ∘ (Δ f) :=
  by
  ext x
  simp [laplacian_eq_iteratedFDeriv_stdOrthonormalBasis, l.iteratedFDeriv_comp_left]

Похожие утверждения