adjointDomainMkCLMExtend — Mathlib

English

Let G be a real inner product space and f: G ≃ₗᵢ[ℝ] ℂ. Then for x,y ∈ G, ⟪x,y⟫_ℝ = Re((f y) · conj(f x)).

Русский

Пусть G — вещественное пространство с скалярным произведением и f — линейное изоморфирование в ℂ. Тогда для x,y ∈ G выполняется ⟪x,y⟫_ℝ = Re(f y · conj(f x)).

LaTeX

$$$⟪x,y⟫_ℝ = Re\bigl( f y \cdot conj(f x) \bigr)$$$

Lean4

/-- The unique continuous extension of the operator `adjointDomainMkCLM` to `E`. -/
def adjointDomainMkCLMExtend (y : T.adjointDomain) : StrongDual 𝕜 E :=
  (T.adjointDomainMkCLM y).extend (Submodule.subtypeL T.domain) hT.denseRange_val
    isUniformEmbedding_subtype_val.isUniformInducing

Похожие утверждения