tensorProd — Mathlib

English

The transitive composition of algebra equivalences yields an Under-equivalence, mirroring the composition in the base rings.

Русский

Транзитивное композиционное сочетание эквивалентностей алгебр образует эквивалентность в Under, повторяя композицию в кольцах-основаниях.

LaTeX

$$$(f.trans g).toUnder = f.toUnder.trans g.toUnder$$$

Lean4

/-- The base change functor `A ↦ S ⊗[R] A`. -/
@[simps! map_right]
def tensorProd : Under R ⥤ Under S where
  obj A := mkUnder S (S ⊗[R] A)
  map f := Algebra.TensorProduct.map (AlgHom.id S S) (toAlgHom f) |>.toUnder
  map_comp {X Y Z} f g := by simp [Algebra.TensorProduct.map_id_comp]

Похожие утверждения