norm_rpow

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.NormPow

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContDiff.norm_rpow

English

If f is C^1 and p > 1, then x ↦ ||f(x)||^p is C^1.

Русский

Если f гладкая (C^1) и p > 1, то x ↦ ||f(x)||^p тоже гладкая (C^1).

LaTeX

$$$\forall f:\ F \to E,\ ContDiff_{\mathbb{R}}^{1} f\Rightarrow \forall p>1,\ ContDiff_{\mathbb{R}}^{1}(x \mapsto \|f(x)\|^{p}).$$$

Lean4

theorem norm_rpow {f : F → E} (hf : ContDiff ℝ 1 f) {p : ℝ} (hp : 1 < p) : ContDiff ℝ 1 (fun x ↦ ‖f x‖ ^ p) :=
  contDiff_norm_rpow hp |>.comp hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru