innerProp — Mathlib

English

For all r ∈ 𝕜, ⟨rx, y⟩ = r⟨x,y⟩ (conjugate-linearity in second argument).

Русский

Для всех скаляров r выполняется ⟨r x, y⟩ = r⟨x,y⟩ (линейность по первому аргументы, противо-ла вектора во втором).

LaTeX

$$$\langle r x,y\rangle = r\langle x,y\rangle$$$

Lean4

theorem innerProp (r : 𝕜) : innerProp' E r := by
  intro x y
  rw [← re_add_im r, add_smul, add_left, real_prop _ x, ← smul_smul, real_prop _ _ y, I_prop, map_add, map_mul,
    conj_ofReal, conj_ofReal, conj_I]
  ring

Похожие утверждения