English
Let E be a real inner product space with a chosen orientation. Then there exists a canonical top-degree alternating form on E, uniquely determined by compatibility with the orientation and the inner product; this is the volume form.
Русский
Пусть E — ориентированное вещественное вещественное пространство с внутренним произведением. Существует каноническая форма верхнего ранга, чередующаяся, которая единственна и определяется совместимостью с ориентацией и скалярным произведением; это объемная форма.
LaTeX
$$$$ \text{volumeForm} \in \operatorname{Alt}^{n}_{\mathbb{R}}(E) \quad (n=\dim E) \quad \text{и она уникальна при совместимости с ориентацией и скалярным произведением.} $$$$
Lean4
/-- The volume form on an oriented real inner product space, a nonvanishing top-dimensional
alternating form uniquely defined by compatibility with the orientation and inner product structure.
-/
def volumeForm :=
val_proj @wrapped✝.{}
