English
The volume form is defined in a way that aligns with the orientation and inner product structure, yielding a well-defined alternating form on the oriented space.
Русский
Объемная форма определяется так, чтобы она согласовывалась с ориентацией и структурой скалярного произведения, образуя корректную чередующуюся форму на ориентированном пространстве.
LaTeX
$$$$ o.volumeForm = \text{the unique top-degree alternating form compatible with } o \text{ and the inner product}. $$$$
Lean4
theorem volumeForm_def : eta_helper Eq✝ @volumeForm.{} @(delta% @definition✝) :=
by
intros
delta volumeForm
rw [show wrapped✝ = ⟨@definition✝.{}, rfl✝⟩ from Subtype.ext✝ wrapped✝.2.symm✝]
rfl