piFan — Mathlib

English

For objects in Under R, the pushout construction is functorial and compatible with the tensor product construction, providing a canonical isomorphism of pushouts along algebra maps.

Русский

У объектов в Under R пушаут-конструкция является функториальной и совместима с конструкцией тензорного произведения, давая каноническое изоморфизм между пушаутами вдоль алгебраических отображений.

LaTeX

$$$\\text{Pushout}_{R\\to S}(A) \\cong S\\otimes_R A \\quad\\text{naturally in } A$$$

Lean4

/-- The canonical fan on `P : ι → Under R` given by `∀ i, P i`. -/
def piFan : Fan P :=
  Fan.mk (Under.mk <| ofHom <| Pi.ringHom (fun i ↦ (P i).hom.hom)) (fun i ↦ Under.homMk (ofHom <| Pi.evalRingHom _ i))

Похожие утверждения