mem_orthogonal_singleton_iff_inner_left

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Orthogonal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.mem_orthogonal_singleton_iff_inner_left

← MathLib Explorer

English

The dual equivalence: v ∈ (𝕜·u)⊥ iff ⟪v, u⟫ = 0.

Русский

Эквивалентность: v ∈ (𝕜·u)⊥ iff ⟪v, u⟫ = 0.

LaTeX

$$$$ v \in (\mathbb{K}\cdot u)^{\perp} \iff \langle v, u \rangle = 0. $$$$

Lean4

/-- A vector in `(𝕜 ∙ u)ᗮ` is orthogonal to `u`. -/
theorem mem_orthogonal_singleton_iff_inner_left {u v : E} : v ∈ (𝕜 ∙ u)ᗮ ↔ ⟪v, u⟫ = 0 := by
  rw [mem_orthogonal_singleton_iff_inner_right, inner_eq_zero_symm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru