inf_orthogonal_eq_bot

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Orthogonal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.inf_orthogonal_eq_bot

← MathLib Explorer

English

The intersection of K and K⊥ is trivial (only {0}).

Русский

Пересечение K и K⊥ тривиально (содержит только нулевой элемент).

LaTeX

$$$$ K \cap K^{\perp} = \{0\}. $$$$

Lean4

/-- `K` and `Kᗮ` have trivial intersection. -/
theorem inf_orthogonal_eq_bot : K ⊓ Kᗮ = ⊥ := by
  rw [eq_bot_iff]
  intro x
  rw [mem_inf]
  exact fun ⟨hx, ho⟩ => inner_self_eq_zero.1 (ho x hx)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru