piFanIsLimit — Mathlib

English

The tensor product pushout is compatible with morphism composition in Under R, giving commutative diagrams for the induced isomorphisms.

Русский

Тождество тензорного произведения и пушаута совместимо с композициями морфизмов в Under R, образуя сходящиеся диаграммы, соответствующие изоморфизмам.

LaTeX

$$$(tensorProdIsoPushout R S).hom \\circ (R\\tensorProd S).map f = (Under.pushout).map f \\circ (tensorProdIsoPushout R S).hom$$$

Lean4

/-- The canonical fan is limiting. -/
def piFanIsLimit : IsLimit (piFan P) :=
  isLimitOfReflects (Under.forget R) <|
    (isLimitMapConeFanMkEquiv (Under.forget R) P _).symm <| CommRingCat.piFanIsLimit (fun i ↦ (P i).right)

Похожие утверждения