orthogonal_orthogonal_monotone

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Orthogonal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.orthogonal_orthogonal_monotone

← MathLib Explorer

English

If K1 ≤ K2 then K1^{⊥⊥} ≤ K2^{⊥⊥}.

Русский

Если K1 ≤ K2, то K1^{⊥⊥} ≤ K2^{⊥⊥}.

LaTeX

$$$K_1 \le K_2 \implies K_1^{\perp\perp} \le K_2^{\perp\perp}$$$

Lean4

/-- `orthogonal.orthogonal` preserves the `≤` ordering of two
subspaces. -/
theorem orthogonal_orthogonal_monotone {K₁ K₂ : Submodule 𝕜 E} (h : K₁ ≤ K₂) : K₁ᗮᗮ ≤ K₂ᗮᗮ :=
  orthogonal_le (orthogonal_le h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru