isOrtho_iff_inner_eq

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Orthogonal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.isOrtho_iff_inner_eq

English

U ⟂ V iff ∀ u ∈ U, ∀ v ∈ V, ⟪u,v⟫ = 0.

Русский

U ⟂ V тогда и только тогда, когда для всех u ∈ U и v ∈ V верно ⟪u,v⟫ = 0.

LaTeX

$$$U^\perp V \;\iff\; \forall u\in U, \forall v\in V, \langle u,v\rangle = 0$$$

Lean4

theorem isOrtho_iff_inner_eq {U V : Submodule 𝕜 E} : U ⟂ V ↔ ∀ u ∈ U, ∀ v ∈ V, ⟪u, v⟫ = 0 :=
  forall₄_congr fun _u _hu _v _hv => inner_eq_zero_symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru